Con un solo versamento all’istante t0 = 0 per un multimetro risulta:
M(t) = C δ(t) U(t) = C u(t) esp(λ t)
se k ∈ ℕ, cioè k è un numero naturale zero incluso, all’istante t = k ≥ 0 risulta:
U(k) = C u(k) esp(λ k) = C esp(λ k) = C esp(λ)k
configuriamo il multimetro con λ = log1p(J) e denominiamo tasso d’interesse composto (rispetto al tempo unitario, per come abbiamo definito λ in per unità) la costante J, che esprimiamo in percentuale; allora, ricordando le identità:
esp(λ) ≡ esp[log1p(J)] ≡ esp[log(1 + J)] ≡ 1 + J
risulta:
U(k) = C esp(λ)k = C (1 + J)k
e anche:
U(k+1) = C (1 + J)k+1 = C (1 + J)k (1 + J) = U(k) (1 + J)
cioè, unità di tempo dopo unità di tempo, l’incremento del controvalore si calcola con il coefficiente (1 + J).
Per questo il tasso d’interesse J si dice “composto”: perché il coefficiente moltiplica sé stesso, cioè si compone con sé stesso in senso matematico. Se f (C) = (1 + J) C, utilizzando il simbolo ∘ di composizione matematica tra funzioni, si può scrivere:
U(3) = f ( f ( f (C) ) ) = (f ∘ f ∘ f) (C)