In questo scritto tutte le grandezze sono da intendersi adimensionali in quanto espresse in “per unità” rispetto a opportune grandezze di riferimento. In particolare: adotteremo una convenzione in cui t = 1 rappresenta il valore per unità d’un anno finanziario di 360 giorni. Se tproprio è un istante di tempo misurato nei valori propri e Trif è il valore di riferimento per la scrittura in per unità, il tempo per unità è definito da:
t = tproprio ÷ Trif
e scriviamo l’esponenziale come:
esp(λ t) = esp(λ tproprio ÷ Trif)
intenderemo la costante λ espressa nei valori per unità; volendo potremmo rappresentarla nei valori propri come λproprio = λ ÷ Trif e scrivere l’esponenziale come:
esp(λ t) = esp(λproprio tproprio)
Osservazione È tradizione, nell’esecuzione d’alcuni calcoli, usare un “anno finanziario” di 360 giorni, con 12 mesi di 30 giorni, immagino perché i calcoli a mano e a mente risultano piú semplici. 360 è multiplo intero di 12 e ciò permette di sfruttare al meglio la fortunata scelta di dividere un anno in 12 mesi; peccato che 30 non sia multiplo intero di 12, probabilmente ciò avrebbe permesso piú giochetti aritmetici.
Al giorno d’oggi eseguiamo i calcoli con sistemi digitali quindi: a chi importa? Purtroppo ci deve importare perché alcuni mezzi d’educazione e informazione utilizzano l’anno finanziario e se noi vogliamo sfruttare i loro dati per controllare i nostri calcoli: dobbiamo conformarci.
In ogni caso, dato che usiamo valori per unità: che differenza fa, davvero, usare l’anno finanziario e non l’anno gregoriano?
Tralasciamo il fatto che non si sappia come rappresentare gli eventi che accadono il 31 d’un qualunque mese (gli eventi del 29 febbraio degl’anni bisestili si possono rappresentare).
Supponiamo d’indicare ogni evento istantaneo d’un anno con precisione “al secondo”, come rapporto:
(numero di secondi dall'inizio dell'anno) ÷ (numero di secondi in un anno)la vera differenza sta nel fatto che lo stesso evento accade in un tempo per unità rappresentato da una frazione diversa per i due calendari; la differenza tra queste frazioni può essere modesta, ma comunque è presente.
Esempio (tempo misurato in secondi) In un minuto ci sono 60 secondi, in un’ora ci sono 60 minuti, in un giorno ci sono 24 ore, nell’anno finanziario ci sono 360 giorni; quindi in un anno finanziario ci sono 60 × 60 × 24 × 360 = 31104000 secondi. Usando questo valore come riferimento per il tempo Trif = 31104000 s: indicato con tsec il tempo nei valori propri e misurato in secondi, il tempo in per unità rispetto a Trif risulta:
t = tsec ÷ Trif = tsec ÷ 31104000un anno finanziario in secondi è tsec = 31104000 s e in per unità risulta t = 1; scriviamo l’esponenziale come:
esp(λ t) = esp(λ tsec ÷ 31104000)
Esempio (tempo misurato in giorni) Nell’anno finanziario ci sono 360 giorni. Usando questo valore come riferimento per il tempo Trif = 360 giorni: indicato con tgiorni il tempo nei valori propri e misurato in giorni, il tempo in per unità rispetto a Trif risulta:
t = tgiorni ÷ Trif = tgiorni ÷ 360un anno finanziario in giorni è tgiorni = 360 giorni e in per unità risulta t = 1; scriviamo l’esponenziale come:
esp(λ t) = esp(λ tgiorni ÷ 360)
Esempio (tempo misurato in trimestri finanziari) Nell’anno finanziario ci sono 4 trimestri finanziari. Usando questo valore come riferimento per il tempo Trif = 4 trimestri: indicato con ttrimestri il tempo nei valori propri e misurato in trimestri finanziari, il tempo in per unità rispetto a Trif risulta:
t = ttrimestri ÷ Trif = ttrimestri ÷ 4un anno finanziario in trimestri è ttrimestri = 4 trimestri e in per unità risulta t = 1; scriviamo l’esponenziale come:
esp(λ t) = esp(λ ttrimestri ÷ 4)