Se il Tribunal possiede un titolo obbligazionario: ne incasserà le cedole pagate dall’emittente e il rimborso finale. Se venderà il titolo in borsa: rinuncerà a incassare quei capitali che sarebbero stati pagati in futuro rispetto all’istante di vendita e, invece, incasserà subito un capitale pari al prezzo di vendita.
Immaginiamo d’essere all’istante tP d’un calendario finanziario, in cui il Tribunal può decidere se detenere il titolo oppure venderlo.
Possesso del titolo fino a scadenza Immaginiamo un universo in cui il Tribunal detenga il titolo fino a scadenza; egli incasserà tutte le cedole che non sono ancora state pagate e il rimborso finale, versando tali capitali s’un multimetro finanziario; scriviamo la movimentazione da applicare al multimetro come:
N(t) = Σk Ccedola,k δ(t - tk) + Crimborso δ(t - trimborso)
in cui: le cedole sono indicizzate da k = 0, 1, ...; Ccedola,k è l’entità della cedola pagata all’istante tk > tP; Crimborso è l’entità del rimborso finale pagato all’istante trimborso > tP; è sempre possibile definire un sistema per unità tale che Crimborso = 1.
Senza perdita di generalità, supponiamo d’adottare un’indicizzazione per le cedole tale che t0 sia l’istante piú proiettato verso il passato, cioè ∀k: t0 ≤ tk. Siccome le cedole sono pagate prima del rimborso o al momento del rimborso: deve risultare ∀k: tk ≤ trimborso;
Scriviamo il corrispondente controvalore del multimetro:
V(t) = Σk Ccedola,k u(t - tk) esp[λ (t - tk)] + Crimborso u(t - trimborso) esp[λ (t - trimborso)]
Vendita del titolo Immaginiamo un universo in cui il Tribunal venda all’istante tP l’obbligazione al prezzo P > 0, da egli stesso deciso; se tali sono le regole di quotazione del titolo: tale somma include il rateo della prossima cedola:
P = Pcompravendita + Crateo,0
essendo: Pcompravendita il prezzo del contratto di compravendita che viene concluso in borsa all’istante tP; Crateo,0 il rateo della prossima cedola Ccedola,0 che chi acquista quote del titolo deve corrispondere a chi le vende all’istante tP.
Egli versi s’un multimetro finanziario il capitale P ricavato, come unico movimento; scriviamo la movimentazione e il controvalore del multimetro:
M(t) = P δ(t - tP) U(t) = P u(t - tP) esp[λ (t - tP)]