Posted on Thu Feb 14, 2019
Edited on Thu Oct 11, 2019
Molti etf interessanti investono gran parte del capitale in Europa, specialmente nell’area Euro, e gran parte del capitale negli Stati Uniti d’America. Quanto conta la variazione del cambio tra Euro (eur) e Dollaro Americano (usd) in un investimento in etf, quando il fondo possiede sia titoli denominati in eur che titoli denominati in usd? In altre parole quanto conta il rischio di cambio?
Si consideri un “semplice” investimento di eur in usd. Si supponga di possedere un capitale di 100,00 eur; in un momento in cui il cambio è 1,00 eur = 1,00 usd (cioè il cambio eur/usd vale 1), li si usi per comprare 100,00 usd; dopo un periodo di tempo, il cambio sia 1,30 eur = 1,00 usd (cioè il cambio eur/usd valga 1,3; con la barra io indico l’operazione di divisione): con 100,00 usd si possono acquistare 130,00 eur.
Contano solo il cambio iniziale, al momento della conversione di eur in usd, e quello finale, al momento della conversione di usd in eur; le variazioni del cambio nel periodo intermedio sono ininfluenti.
Noto il cambio di valuta nella forma espressa dall’equazione (‘E’ come il simbolo degli eur; ‘S’ come il simbolo degli usd):
E eur = S usd
e volendo convertire tra ‘C_eur’ eur e ‘C_usd’ usd (‘C’ come capitale), si può usare la proporzione:
C_eur : E = C_usd : S
da cui:
C_usd E
C_eur = ----- * E = --- * C_usd = K * C_usd
S S
C_eur S 1
C_usd = ----- * S = --- * C_eur = --- * C_eur
E E K
in cui compare il coefficiente di cambio ‘K = E/S’ avente unità di misura eur/usd.
Si supponga che il coefficiente di cambio iniziale sia ‘K_ini = 1,0 eur/usd’, e quello finale sia ‘K_fin = 1,3 eur/usd’; partendo con un capitale iniziale in eur ‘C_ini_eur = 100,00 eur’ risulta:
1 1
C_usd = ----- * C_ini_eur = --- * 100,00 = 100,00 usd
K_ini 1,0
C_fin_eur = K_fin * C_usd = 1,3 * 100,00 = 130,00 eur
Se si vuole far soldi coi soldi sfruttando il cambio di valuta: la situazione più favorevole è quella in cui il coefficiente di cambio ‘K’ in eur/usd aumenta durante il periodo di investimento; perciò è meglio acquistare usd quando la loro quotazione in eur è significativamente bassa rispetto all’andamento passato (in un periodo di tempo medio–lungo) perché è più probabile un aumento in futuro (in un periodo di tempo medio–lungo).
Da notare che nei siti come quello del Sole 24 ore, il cambio eur/usd è espresso da un numero che rappresenta: quanti usd si comprano con 1,00 eur. Perciò se il 1 gennaio 2019 il cambio è pari a 1,14641, l’equazione di conversione si scrive:
1,00 eur = 1,14641 usd
e quindi:
1
K = ------- = 0,87229 eur/usd
1,14641
Costruiamo delle formule simboliche che ci permettano di eseguire calcoli piú volte, cambiando i parametri iniziali. Definiamo queste grandezze:
C_ini_eurCapitale iniziale investito nell’acquisto di quote di etf, espresso in eur.
E_ini, S_iniCoefficiente eur nel cambio eur/usd iniziale e coefficiente usd nel cambio eur/usd iniziale; l’equazione di cambio si scrive:
E_ini eur = S_ini usd
K_ini = E_ini / S_iniCoefficiente di cambio eur/usd iniziale: quanti eur occorrono per comprare 1,00 usd nell’istante dell’acquisto di quote dell’etf.
E_fin, S_finCoefficiente eur nel cambio eur/usd finale e coefficiente usd nel cambio eur/usd finale; l’equazione di cambio si scrive:
E_fin eur = S_fin usd
K_fin = E_fin / S_finCoefficiente di cambio eur/usd finale: quanti eur occorrono per comprare 1,00 usd nell’istante della vendita di quote dell’etf.
alphaPorzione del capitale dell’etf investita in usa; piú precisamente: porzione del capitale
investita in titoli denominati in usd. Per
swda è intorno
al 62%, cioè alpha = 0.62; per
corp è intorno
al 65%, cioè alpha = 0.65. Queste percentuali variano nel tempo.
C_ini_investimento_usa_eur = C_ini_eur * alphaCapitale iniziale investito in usa, espresso in eur.
C_ini_investimento_usa_usd = C_ini_investimento_usa_eur * S_ini / E_iniCapitale iniziale investito in usa, espresso in usd.
C_ini_investimento_ue_eur = C_ini_eur * (1.0 - alpha)Capitale iniziale investito in ue, espresso in eur.
G_ueCoefficiente di guadagno del capitale investito in ue. Se l’investimento in ue rende il 5%,
si pone G_ue = 0.05.
G_usaCoefficiente di guadagno del capitale investito in usa. Se l’investimento in usa rende il 7%,
si pone G_usa = 0.07.
C_fin_investimento_ue_eur = C_ini_investimento_ue_eur * (1.0 + G_ue)Capitale finale investito in ue, espresso in eur.
C_fin_investimento_usa_usd = C_ini_investimento_usa_usd * (1.0 + G_usa)Capitale finale investito in usa, espresso in usd.
C_fin_investimento_usa_eur = C_fin_investimento_usa_usd * E_fin / S_finCapitale finale investito in usa, espresso in eur.
C_fin = C_fin_investimento_ue_eur + C_fin_investimento_usa_eurCapitale finale totale.
Mettiamo tutto in questo programma in linguaggio C:
/* etf-cambio-euro-dollaro.c --
*
* Influenza del cambio EUR/USD su un investimento in quote di ETF mondiale: parte
* del capitale investito in USA e parte in UE.
*/
#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
static void calcola (double _E_fin);
int
main (void)
{
calcola(1.3);
calcola(1.1);
calcola(1.5);
}
void
calcola (double _E_fin)
{
/* Capitale iniziale investito nell'acquisto di quote di ETF, espresso in EUR. */
double C_ini_eur = 10000.0;
/* Coefficiente EUR nel cambio EUR/USD iniziale. */
double E_ini = 1.3;
/* Coefficiente USD nel cambio EUR/USD iniziale. */
double S_ini = 1.0;
/* Cambio EUR/USD iniziale: quanti EUR occorrono per comprare 1 USD. */
double ES_ini = E_ini / S_ini;
/* Coefficiente EUR nel cambio EUR/USD finale. */
double E_fin = _E_fin;
/* Coefficiente USD nel cambio EUR/USD finale. */
double S_fin = 1.0;
/* Cambio EUR/USD finale: quanti EUR occorrono per comprare 1 USD. */
double ES_fin = E_fin / S_fin;
/* Porzione del capitale dell'ETF investito in USA. */
double alpha = 0.5;
/* Capitale iniziale investito in USA, espresso in EUR. */
double C_ini_investimento_usa_eur = C_ini_eur * alpha;
/* Capitale iniziale investito in UE, espresso in EUR. */
double C_ini_investimento_ue_eur = C_ini_eur * (1.0 - alpha);
/* Capitale iniziale investito in USA, espresso in USD. */
double C_ini_investimento_usa_usd = C_ini_investimento_usa_eur * S_ini / E_ini;
/* Coefficiente di guadagno del capitale investito in UE. */
double G_ue = 5./100.;
/* Coefficiente di guadagno del capitale investito in USA. */
double G_usa = 7./100.;
/* Capitale finale investito in UE, espresso in EUR. */
double C_fin_investimento_ue_eur = C_ini_investimento_ue_eur * (1.0 + G_ue);
/* Capitale finale investito in USA, espresso in USD. */
double C_fin_investimento_usa_usd = C_ini_investimento_usa_usd * (1.0 + G_usa);
/* Capitale finale investito in USA, espresso in EUR. */
double C_fin_investimento_usa_eur = C_fin_investimento_usa_usd * E_fin / S_fin;
/* Capitale finale totale. */
double C_fin = C_fin_investimento_ue_eur + C_fin_investimento_usa_eur;
printf("EUR/USD_ini = %f, EUR/USD_fin = %f, C_fin = %f\n", ES_ini, ES_fin, C_fin);
fflush(stdout);
}
/* end of file */
Il programma stampa:
EUR/USD_ini = 1.300000, EUR/USD_fin = 1.300000, C_fin = 10600.000000 EUR/USD_ini = 1.300000, EUR/USD_fin = 1.100000, C_fin = 9776.923077 EUR/USD_ini = 1.300000, EUR/USD_fin = 1.500000, C_fin = 11423.076923