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Inflazione, drenaggio di valore causa inflazione, potere d’acquisto d’un capitale

L’inflazione è il fenomeno economico dell’aumento dei prezzi; cerchiamo di comprenderne la descrizione con un esempio.

Esempio (della mamma e delle pere) È normale che il prezzo delle pere aumenti nel tempo; se diminuisse sarebbe una sorpresa; può succedere, ma raramente. Mettiamoci nei panni della mamma.

Osserviamo che possiamo riformulare l’espressione per il calcolo del numero di pere acquistabili tra un anno come segue: 

(numero pere tra un anno) =

= (soldi tra un anno) ÷ [ (prezzo oggi) × (indice prezzo pere)] =

= [(soldi tra un anno) ÷ (indice prezzo pere)] ÷ (prezzo oggi)

= 10 ÷ [0,79 × (1 + 2 ÷ 100)] = [10 ÷ (1 + 2 ÷ 100)] ÷ 0,79

poniamo Jpere = 2%, tasso annuale di variazione del prezzo delle pere nel periodo tra t0 = 0 e t1 = 1 di durata t1 - t0 = 1; possiamo scrivere: 

1 + 2 ÷ 100 = 1 + Jpere = esp[log(1 + Jpere)] = esp[log1p(Jpere)] =

= esp(λpere) = esp[λpere (t1 - t0)]

allora la quantità: 

10 ÷ (1 + 2 ÷ 100) = C1 ÷ (1 + Jpere) = C1 ÷ esp[λpere (t1 - t0)]

= C1 × esp[- λpere (t1 - t0)] = C1 esp[λpere (t0 - t1)]

si può interpretare come: il capitale C1 all’istante t1, attualizzato all’istante t0 = 0 secondo il tasso d’aumento dei prezzi delle pere Jpere.

Indici dei prezzi

Proviamo a considerare il fenomeno dell’inflazione nel seguente modo, ne analizzeremo criticamente le conseguenze nella nostra vita futura: supponiamo d’entrare oggi nell’attività economica del vendere prodotti; il prezzo di tali prodotti aumenterà nel tempo futuro a causa delle dinamiche economiche che causano inflazione; in un certo senso: la possibilità di vendere a prezzi crescenti nel futuro è una forma di remunerazione per noi.

Di conseguenza, nell’analisi di vari scenari economici: potremo ipotizzare l’esistenza di vari indici dei prezzi, associati a selezioni di prodotti detti panieri, con forma matematica: 

P(t) = esp[λinflazione (t - t0)]

rappresentante l’aumento dei prezzi del paniere a partire dall’istante t0; il coefficiente λinflazione = log1p(Jinflazione), con Jinflazione positivo, negativo o uguale a zero, è una componente della remunerazione di chi vende i prodotti del paniere. Nell’esempio della mamma l’indice dei prezzi delle pere risulta: 

Ppere(t) = esp[λinflazione pere (t - t0)]

con λinflazione pere = log1p(Jinflazione pere) = log1p(2%).

Potere d’acquisto

Riassumiamo per definire le figure di merito che c’interessano. All’istante t0 impieghiamo un capitale C0 in un’attività economica il cui controvalore possa essere modellizzato da un multimetro di remunerazione λimpiego = log1p(ηimpiego); la movimentazione risulta: 

M(t) = C0 δ(t - t0)

ne consegue il controvalore: 

U(t) = C0 u(t - t0) esp[λimpiego (t - t0)]

supponiamo che per t ≥ t0 abbia senso considerare un indice dei prezzi (di ciò che acquistiamo per condurre l’attività) modellizzato da una funzione esponenziale con remunerazione λinflazione = log1p(Jinflazione): 

P(t) = esp[λinflazione (t - t0)]

questa inflazione è una componente di remunerazione per chi ci vende prodotti.

Definiamo potere d’acquisto Q(t) del controvalore U(t): il controvalore stesso al generico istante t attualizzato all’istante t0 con il tasso d’inflazione Jinflazione tra t0 e t: 

Q(t) = U(t) ÷ P(t) =

= U(t) ÷ esp[λinflazione(t - t0)] = U(t) × esp[- λinflazione(t - t0)] =

= U(t) esp[λinflazione(t0 - t)]

che è effettivamente un’espressione d’attualizzazione verso l’istante t0 di ciò che accade all’istante t. Semplificando: 

Q(t) = C0 u(t - t0) esp[(λimpiego - λinflazione) (t - t0)] = C0 u(t - t0) esp[λpotere (t - t0)]

da cui: 

λpotere = λimpiego - λinflazione = log1p(ηimpiego) - log1p(Jinflazione)

Supponiamo di conoscere:

se vogliamo calcolare quanti prodotti potremo acquistare in futuro, abbiamo due procedure equivalenti a disposizione:

Osservazione Consultando Wikipedia scopriamo che lo sviluppo in serie di log1p(J) approssimato con il primo addendo, per valori di J prossimi allo zero, risulta: 

log1p(J) ≈ J

e quindi, approssimativamente: 

λpotere ≈ ηimpiego - Jinflazione

per valori di ηimpiego e Jinflazione prossimi allo zero. Esempio: 

log1p(0,03) - log1p (0,02) ≈ 0,00975617     0,03 - 0,02 = 0,01

non è un granché come approssimazione…

Esempio (deposito inerte) Immaginiamo di depositare un capitale di 10,00 eur in un deposito inerte; assumiamo che, per calcolare il suo potere d’acquisto, abbia senso considerare un indice dei prezzi con tasso annuale Jinflazione = 2%; è la situazione della mamma e delle pere. Il calcolo del potere d’acquisto è nel seguente grafico.

img/multimetro-finanziario--figura-80

Esempio (investimento) Investiamo 10,00 eur in un deposito remunerato con tasso annuale ηinvesto = 3%; assumiamo ancora che, per calcolare il suo potere d’acquisto, abbia senso considerare un indice dei prezzi con tasso annuale Jinflazione = 2%. Il calcolo del potere d’acquisto è nel seguente grafico.

img/multimetro-finanziario--figura-90

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